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毕达哥拉斯的成就有毕达哥拉斯定理（勾股定理），证明了正多面体的个数。
毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人所知（在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀算经》中假托商高同周公的一段对话。
商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。
以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理。），不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
扩展资料
毕达哥拉斯人物生平：
公元前520年左右，为了摆脱当时君主的暴政，他与母亲和唯一的一个门徒离开萨摩斯，移居西西里岛，后来定居在克罗托内。在那里他广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体。
公元前550年，30岁的毕达哥拉斯因宣传理性神学，穿东方人服装，蓄上头发从而引起当地人的反感，从此萨摩斯人一直对毕达哥拉斯有成见，认为他标新立异，鼓吹邪说。
公元前551年，毕达哥拉斯来到米利都、得洛斯等地，拜访了数学家、天文学家泰勒斯、阿那克西曼德和菲尔库德斯，并成为了他们的学生。
参考资料来源：百科-毕达哥拉斯
毕达哥拉斯学派的数学成就
四、毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯本人以发现毕达哥拉斯定理著称于世.这个定理早已为巴比伦人所知（在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀算经》中，假托商高同周公有这样一段对话.商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.这就是中国著名的勾股定理.）不过在西方，最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯.他是用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）.
任何一个学过代数或几何的人，都知道毕达哥拉斯定理.这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人利用这个定理来构造直角．他们把绳子按3，4和5个单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形的最大边所对的角总是一个直角.
毕达哥拉斯定理：给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方等于同一直角三角形两直角边平方的和.反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形（毕达哥拉斯定理的逆命题）
五、数论
毕达哥拉斯在数论方面做了许多的研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等.
在毕达哥拉斯学派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有一定的几何形状.在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源.因为有了数，才有了几何学上的点，有了点才有线、面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先.自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系.
毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论.他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3.
毕达哥拉斯学派也深入地研究了整数的变化规律.例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数，称为完全数（如6，28，496等），而将本身小于其因数之和的数称为盈数；将大于其因数之和的数称为亏数.
他们还注意到整数48
可以被2、3、4、6、8、12、16、24整除，这8个数都是48的因子，这些因子的和是75;奇妙的是75的因子有3、5、15、25，而它们的和又恰好是48.48与75这一对数叫做“半亲和数”.他们还算出140与195也是一对半亲和数.考虑到1是每个整数的因子，把除去整数本身之外的所有因子叫做这个数的“真因子”.如果两个整数，其中每一个数的真因子的和都恰好等于另一个数，那么这两个数，就构成一对“亲和数”.
220
与284
是毕达哥拉斯学派发现的一对亲和数，同时也是最小的一对亲和数.因为220的真因子是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，而它们的和是284.284的真因子是1、2、4、71、142，其和恰好是220.有人曾经把亲和数用于魔术、法术、占星学和占卦上，使它带有迷信和神秘的色彩，如认为若两个人都佩带上分别写着这两个数的护符，就一定会保持良好的友谊，这当然是非常滑稽可笑的.
六、几何学
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.当然，还有一个重要贡献——毕达哥拉斯定理.
诚然，毕达哥拉斯及其学派的科学探索在某种程度上给后来的自然哲学以及科学的发展带来了一些消极影响.但是，这些失误，并不能掩盖毕达哥拉斯及其学派在自然科学形成和发展过程中起到的积极作用.
无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(公元前572—前497年)。
毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。
毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其是对整数的变化规律感兴趣。例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组”的概念，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。“数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是，有一个名叫希帕索斯的学生发现，边长为1的正方形，它的对角线却不能用整数之比来表达。这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条规律：谁都不准泄露存在(即无理数)的秘密。天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。但很快就引起了数学思想的大革命。科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。希帕索斯为殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。
古代希腊著名的数学家毕达格拉斯，大约生于公元前582年，幼年时代是在希腊的萨漠斯岛度过的。他的父亲内萨库斯是一个富有的宝石雕刻匠和批发商。他跟父亲学会了在金属上雕刻花纹的手艺，但他从小最喜欢的是数学和音乐，并对几何学发生了浓厚的兴趣。
埃及的先进科学成就强烈地吸引了年轻的毕达格拉斯，他决意到埃及去旅行和考察。据公元前3世纪的亚历山大里亚博物馆的图书馆长卡利马科斯的记载，毕达格拉斯曾在埃及住过多年，并曾向埃及的祭司们学习过数学知识。毕达格拉斯在数学上的成就便是在吸收埃及的科学成就的基础上取得的。
毕达格拉斯把毕生的精力都花费在数学的研究上。他第一个使数学这门学科超出了商业需要的范围。他的刻苦钻研，推进了数学的发展，特别是对几何做出了卓越的贡献。他认为数目是数学中最基本的元素，把数分为奇数、偶数。毕达格拉斯提出了无理数的理论以及几何学上的点、线、面和空间的概念。他认定：在平面上以一点为中心可以延展成6个等边三角形、4个直角三角形和3个正六边形，这是他在对周边事物进行细致观察的基础上，又经过独立钻研而得出的结论。
毕达格拉斯在数学上最突出的成就，是他发现了勾股定理，毕达格拉斯发现花砖上的直角三角形三边之间似乎存在着一种特殊关系。于是，它先在一条直角边上写个a，在另一条直角边上写个b，在斜边上写个c，用a、b、c分别表示三角形三边的长度。相邻的两个黑色三角形组成一个正方形，面积为a穉=a2，相邻的另两个黑色三角形又组成一个正方形，其面积为b穊=b2，相邻又相间的4个黑白相间的三角形则组合成一个更大的正方形，其面积为c穋=c2，而其面积又等于两个小正方形的面积之和。由此他得出了直角三角形三边之间的关系式：a2 b2=c2。
毕达格拉斯在天文学上的研究成果，对后世也有影响。他认为宇宙的中心是“中心火”，月亮、地球和金、木、水、火、土五大行星环绕“中心火”旋转，它们运动的和谐，奏出一种“天体音乐”。他的这种关于天体运行的假说预示了后来地动说的理论。“天体音乐”预示太阳系各行星是有规律、有秩序的。他还发现了月球是从太阳取得光的。
毕达格拉斯还从事哲学研究，是古希腊第一个唯心主义学派的创始人，他提出一对对矛盾的范畴：有限与无限、一与多、奇数与偶数等。这些都为以后哲学的发展做出了一定的贡献。
毕达格拉斯的学说和思想不仅对后世影响非常深远，他那处处留心皆学问，善于思考，刻苦钻研的精神，更为后人树立了榜样。
毕达哥拉斯学派提出万物的本原是“数”。在他们看来，“无定形的东西”不论是什么，都不配作万物的本原，因为它们连自己都没有定形，如何能给万物定形呢？所以万物的本原应当是有定形的东西，而万物共同的有定形的东西就是“数”。他们发现一切事物都包含着数量关系，数与万物之间的联系远远超过了水、火、土、气等任何一种元素与万物之间的联系。这种“数本原说”的思想产生于毕达哥拉斯学派对于数学与谐音学的研究，他们根据谐音的音程取决于琴弦的长度这一原理，进而认为一切事物的性质都是由它们包含的数所决定的。根据这种联系，数不仅可以用来解释具体事物，而且可以用来解释抽象事物，因此他们把数说成万物的本原是对米利都学派理论的一种深化。数作为万物的本原，已经超越了米利都学派的感性物质意义上的开端，而具有了抽象原则的含义了。亚里士多德认为，毕达哥拉斯学派“不从感觉对象中引导出始基。……他们所提出的始基和原因是用来引导他们达到一种更高级的实在的。”这就在认识论上开创了一条理性主义的思路。不过，在毕达哥拉斯学派那里，数虽然具有了最初的抽象意义，但是它却并未完全脱离形体，而是首先要用来构成形体的。在他们看来，数是构成事物实体的物理质点或基本元素。作为一切数之根本的“1”是第一本原，而“1”表现为点，由“1”派生出其他的数乃至万物的过程则被表述为：点(1)产生线(2)，线(2)产生面(3)，面(3)产生体(4)，体(4)构成水、火、土、气等四种元素，这四种元素则以不同的方式相互结合和转化，从而产生出世界的万事万物。